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题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $N,M$，为图的顶点数与边数。

接下来 $M$行，每行两个正整数 $x,y$，表示有一条顶点 $x$ 连向顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

输出 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $\bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$。

样例

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

1
1
1
2
4

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 5$ 和 $2$ 条 $1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow5$（由于 $4 \rightarrow 5$ 的边有 $2$ 条）。

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$N \le 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$N \le 1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 100000,0 \le M \le 200000$。