难度： 蓝（我不理解为什么是蓝）

算法： 数论，筛子

求以下方程的正整数解的个数。

通分，得到：

进行变形：

因为 $x,y$ 都是正整数且必须大于 $n!$，那么求解的个数就相当于求 $(n!)^2$ 的因子个数。我们知道：

一个数的因子个数相当于其每个质因子的次数 $+1$ 之积。

先用筛子筛出 $n$ 以内的每个质数，对于每个质数，求它在 $n!$ 中这个质因子的次数。记次数为 $k$。那么这个质因子对答案的贡献就是 $2k+1$ 。最后把贡献乘起来。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p[1000100],k,c,ans=1;
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		if(!p[i]){
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i) p[j]=1;
		}
	}
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		if(p[i]) continue;
		k=n,c=1;
		while(k){
			k/=i;
			c+=2*k;
		}
		ans=(ans*c)%int(1e9+7);
	}
	printf("%lld",ans);
}