题目描述

小 Y 的朋友小 N 带她去森林里野餐。

她们在森林中遇到了一棵树，树由 $n$ 个节点和 $n-1$ 条边组成，且任意两个节点之间都能通过若干条边互相到达。

不过她们发现树上有很多虫子，于是她们决定清除这些虫子。

最开始，每个节点上都有虫子，她们可以选择一个节点，并在上面放置 $k$ 只啄木鸟。

随后，她们可以进行若干次操作，每次操作可以选择一只啄木鸟，设其所在位置为 $u$，然后她们可以选择一个在树上和 $u$ 有边相连的节点 $v$，并且把这只啄木鸟移动到 $v$ 上。

任何时候只要某只啄木鸟到达树的某个节点，那么这个节点上的虫子就会被清除（包括初始选择的节点）。

每次移动完成后，如果一个没有啄木鸟的节点上的虫子已被清除，且该节点与至少一个有虫子的节点相邻，那么该节点会立刻重新出现虫子。该规则会反复触发，直到不存在满足条件的节点，她们的目标是使某一时刻所有节点上都没有虫子。

她们定义这棵树的“危险度”为：清除所有虫子所需要的啄木鸟数量的最小值，即初始放置的啄木鸟数量 $k$ 的最小值。

野餐结束后，小 Y 开始研究不同形态的树，由于她只有 $m$ 只啄木鸟，所以她只关心危险度不超过 $m$ 的所有树。

具体来说，对于每个 $1\le k\le m$，小 Y 想让你帮她求出有多少种含有 $n$ 个节点且危险度恰为 $k$ 的无标号无根树，由于这个数可能很大，所以她还会告诉你一个质数 $P$，你只要输出答案对 $P$ 取模后的结果即可。

无标号无根树只区分树的结构，不区分节点编号。若两棵树的节点之间存在一个双射，使得第一棵树中的两个节点有边相连，当且仅当它们在第二棵树中的对应节点有边相连，则这两棵树被视为同一种树，否则视为不同的树。

输入格式

从文件 worm.in 中读入数据。

第一行三个整数 $n,m,P$，表示树的节点数量，需要统计的最大危险度，以及答案所取的模数。

输出格式

输出到文件 worm.out 中。

输出一行 $m$ 个整数。第 $k$（$1\le k\le m$）个整数表示含有 $n$ 个节点，且危险度恰为 $k$ 的无标号无根树数量对 $P$ 取模后的结果。

样例 1 输入

6 3 998244353

样例 1 输出

1 5 0

样例 1 解释

只有 $6$ 个点的链的“危险度”为 $1$，其他 $5$ 种树的危险度都为 $2$。

样例 2

见选手目录下的 worm/worm2.in 与 worm/worm2.ans。

该样例满足子任务 $1$ 的约束条件。

样例 3

见选手目录下的 worm/worm3.in 与 worm/worm3.ans。

该样例满足子任务 $2$ 的约束条件。

样例 4

见选手目录下的 worm/worm4.in 与 worm/worm4.ans。

该样例满足子任务 $3$ 的约束条件。

样例 5

见选手目录下的 worm/worm5.in 与 worm/worm5.ans。

该样例满足子任务 $4$ 的约束条件。

样例 6

见选手目录下的 worm/worm6.in 与 worm/worm6.ans。

该样例满足子任务 $5$ 的约束条件。

样例 7

见选手目录下的 worm/worm7.in 与 worm/worm7.ans。

该样例满足子任务 $6$ 的约束条件。

样例 8

见选手目录下的 worm/worm8.in 与 worm/worm8.ans。

该样例满足子任务 $7$ 的约束条件。

样例 9

见选手目录下的 worm/worm9.in 与 worm/worm9.ans。

该样例满足子任务 $8$ 的约束条件。

样例 10

见选手目录下的 worm/worm10.in 与 worm/worm10.ans。

该样例满足子任务 $9$ 的约束条件。

数据范围

对于所有测试数据，保证 $1\le n,m\le 1000$，$10^8\le P\le 10^9$ 且 $P$ 是素数。

子任务编号	$n$	$m$	特殊性质	分值
$1$	$\le 8$	$\le 1000$	特殊性质 A	$5$
$2$	$\le 30$	^	^	$15$
$3$	$\le 500$	$\le 1$		$5$
$4$	^	$\le 2$		$15$
$5$		$\le 3$		$10$
$6$	$\le 100$	$\le 1000$		$20$
$7$	$\le 500$	^	特殊性质 B	$10$
$8$			无特殊性质
$9$	$\le 1000$		^

特殊性质 A：$P=998244353$。

特殊性质 B：$n$ 为奇数。

本题开启所有合理的子任务依赖。

本题中，你可能需要较为快速地处理取模操作，下面给出一份 Barrett Reduction 的参考代码：

namespace FastMod {
typedef unsigned long long ull;
typedef __uint128_t uLL;
ull b; uLL m;
inline void init(const ull &B) { b=B,m=(uLL(1)<<64)/B; }
inline ull mod(const ull &a) {
	ull r=a-((m*a)>>64)*b;
	return r>=b?r-b:r;
}
}