传递能量（energy）

【题目描述】

有 $n$ 个小朋友围成一个圈，逆时针依次编号为 $1,2, \ldots, n$ 。第 $i$ 个小朋友初始有 $e_{i}$ 点能量。你可以让一个小朋友将能量传递给他右边的小朋友，但是能量在传递过程中会损耗一半。具体来说，你每一次操作可以让一个小朋友的能量值降低2（能量值始终不能为负数），然后让他右边的小朋友能量值增加1。 $i(1<i<n)$ 号小朋友右边的小朋友是$i+1$ 号，$n$ 号小朋友右边的小朋友是1号。

现在问是否有可能让所有小朋友的能量值相等，如果可以，请输出最少操作次数；如果不行，请输出－1。

【输入格式】

从文件 energy．in 中读入数据。 本题输入文件有多组测试数据。 第一行一个正整数表示数据组数 $T(T \leq 10)$ 。 对于每组测试样例： 第一行一个正整数 $n$ 。 第二行 $n$ 个正整数 $a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}\left(1 \leq a_{i} \leq 10^{9}\right)$ 。 数据保证 $\sum n \leq 2 \times 10^{5}$ 。

【输出格式】

输出到文件 energy．out 中。 对于每组数据，输出一行答案。

【样例1输入】

3
2
1 1
3
1 3 2
4
2 1 2 6

【样例1输出】

0
-1
3

【样例2】 见下发文件的 energy／energy2．in 与 energy／energy2．ans。

【样例 3】 见下发文件的 energy／energy3．in 与 energy／energy3．ans。

【数据范围与提示】 对于100％的数据，$T=10, \sum n \leq 2 \times 10^{5}$

特殊性质 A：$a_{i} \leq 100$ 。

附加文件