题目描述

小 C 想出关于括号序列的一道题，但是他不怎么会造数据，所以他采取了随机的方式。

小 C 钦定了括号序列 $S$ 的长度 $N$。$S$ 初始时全为 (。

他初始设定了一个参数 $K$，并按照如下流程随机，直到 $K=0$：

1. 在 $[1,N]$ 的范围内均匀随机一个整数，把 $S$ 这一位上的括号取反（左括号变右括号，右括号变左括号）。
2. 如果本次操作使得 ( 的数量减少了，使 $K$ 的值减 $1$。

现在数据造好了，题也就出完了。

小 C 想请你求出，在经过上述操作后，$S$ 中最长合法括号子序列（不要求连续）在模 $998244353$ 意义下期望有多长。

输入格式

输入第一行，为两个正整数 $N,K$，含义题面已给出。

输出格式

输出共一行，一个非负整数，表示你所求得的答案对 $998244353$ 取模的结果。

2 2

499122177

4 2 

873463811

1919 810

488346634

提示

样例解释1

最终括号序列只有 $3$ 种，))，()，)(。其对应的概率分别为 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。

它们对应的最长合法括号子序列长度分别为 $0,2,0$。所以最终答案为 $\frac{1}{2}$，也即 $499122177$。

数据规模：

对于前 $5\%$ 的数据，$N=1$；
另有 $5\%$ 的数据，$N=2$；
另有 $5\%$ 的数据，$N\le 7$，$K\le 5$；
另有 $15\%$ 的数据，$N\le 15$，$K\le 500$；
另有 $15\%$ 的数据，$N\le 50$，$K\le 50$；
另有 $15\%$ 的数据，$N\le 500$，$K\le 100$；
对于全部的数据，保证 $1\le N,K\le 5000$。