题目描述

有 $n$ 个布尔变量 $x_1\sim x_n$，另有 $m$ 个需要满足的条件，每个条件的形式都是 「$x_i$ 为 true / false 或 $x_j$ 为 true / false」。比如 「$x_1$ 为真或 $x_3$ 为假」、「$x_7$ 为假或 $x_2$ 为假」。

2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $m$，意义如题面所述。

接下来 $m$ 行每行 $4$ 个整数 $i$, $a$, $j$, $b$，表示 「$x_i$ 为 $a$ 或 $x_j$ 为 $b$」($a, b\in \{0,1\}$)

输出格式

如无解，输出 IMPOSSIBLE；

否则输出 POSSIBLE，下一行 $n$ 个整数 $x_1\sim x_n$（$x_i\in\{0,1\}$），表示构造出的解。

3 1
1 1 3 0

POSSIBLE
0 0 0

提示

$1\leq n, m\leq 10^6$ , 前 $3$ 个点卡小错误，后面 $5$ 个点卡效率。

由于数据随机生成，可能会含有 10 0 10 0 之类的坑，但按照最常规写法的写的标程没有出错，各个数据点卡什么的提示在标程里。