题目描述

小凸晚上喜欢到操场跑步，今天他跑完两圈之后，他玩起了这样一个游戏。

操场是个凸 $n$ 边形， $n$ 个顶点按照逆时针从 $0$ ∼ $n - 1$ 编号。现在小凸随机站在操场中的某个位置，标记为 $p$ 点。将 $p$ 点与 $n$ 个顶点各连一条边，形成 $n$ 个三角形。如果这时 $p$ 点， $0$ 号点， $1$ 号点形成的三角形的面 积是 $n$ 个三角形中最小的一个，小凸则认为这是一次正确站位。

现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少。

输入格式

第 $1$ 行包含 $1$ 个整数 $n$, 表示操场的顶点数和游戏的次数。

接下来有 $n$ 行，每行包含 $2$ 个整数 $x_i, y_i$，表示顶点的坐标。

输入保证按逆时针顺序输入点，所有点保证构成一个凸多边形。所有点保证不存在三点共线。

输出格式

输出 $1$ 个数，正确站位的概率，保留 $4$ 位小数。

5
1 8
0 7
0 0
8 0
8 8

0.6316

提示

对于 $30$% 的数据， $3 \leq n \leq 4, 0 \leq x, y \leq 10$

对于 $100$% 的数据， $3 \leq n \leq 10^5, -10^9 \leq x, y \leq 10^9$