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题目描述

大小为 $3$ 的棋盘游戏里有 $3$ 个白色棋子，$3$ 个黑色棋子，和一个有 $7$ 个格子一线排开的木盒子。$3$ 个白棋子被放在一头，$3$ 个黑棋子被放在另一头，中间的格子空着。

• 初始状态：WWW_BBB（_ 代表空格）
• 目标状态：BBB_WWW

在这个游戏里有两种移动方法是允许的：

• 你可以把一个棋子移到与它相邻的空格；
• 你可以把一个棋子跳过一个(仅一个)与它不同色的棋子到达空格。

大小为 $N$ 的棋盘游戏包括 $N$ 个白棋子，$N$ 个黑棋子，还有有 $2N+1$ 个格子的木盒子。

这里是大小为 $3$ 的棋盘游戏的解，包括初始状态，中间状态和目标状态：

WWW_BBB $\rightarrow$ WW_WBBB $\rightarrow$ WWBW_BB $\rightarrow$ WWBWB_B $\rightarrow$ WWB_BWB $\rightarrow$ W_BWBWB $\rightarrow$ _WBWBWB $\rightarrow$ BW_WBWB $\rightarrow$ BWBW_WB $\rightarrow$ BWBWBW_ $\rightarrow$ BWBWB_W $\rightarrow$ BWB_BWW $\rightarrow$ B_BWBWW $\rightarrow$ BB_WBWW $\rightarrow$ BBBW_WW $\rightarrow$ BBB_WWW

请编一个程序求解大小为 $N$ 的棋盘游戏（$1 \le N \le 12$）。要求用最少的移动步数实现。

输入格式

一个正整数 $N$，表示棋盘游戏的大小。

输出格式

输出用每一步移动的棋子移动前在棋盘的位置（位置从左到右依次为 $1,2,\dots,2N+1$）表示的序列，每个数字之间以空格分隔，每行 $20$ 个数（最后一行可以少于 $20$ 个数）。

输出的解还应当有最小的字典顺序，即如果有多组移动步数最小的解，输出第一个数最小的解；如果还有多组，输出第二个数最小的解，以此类推。

3

3 5 6 4 2 1 3 5 7 6 4 2 3 5 4

提示

题目翻译来自 NOCOW。

USACO Training Section 4.3