题目描述

给定一个整数 $n$，你可以对其进行下面的两种操作：

• $n \leftarrow n+1$，即将 $n$ 增加 $1$。
• $n \leftarrow -n$，即将 $n$ 乘上 $-1$。

现在，你需要按照任意顺序进行 $a$ 次第 $1$ 种操作和 $b$ 次第 $2$ 种操作。设操作过程中 $|n|$ 的最大值为 $m$，你需要使 $m$ 的值尽可能小，并求出该最小值。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

• 共一行，包含三个整数 $n,a,b$。

输出格式

对于每组测试数据：

• 输出一行，包含一个整数，表示 $m$ 的最小值。

0 5
0 5 1
0 6 2
0 114 514
250 5000 200
-13831 114514 1919810

2
2
1
250
13831

提示

样例 1 解释

本组样例包含 $5$ 组测试数据。

• 对于第 $1$ 组测试数据，依次进行第 $1,2,1,1,1$ 种操作即可。
• 对于第 $2$ 组测试数据，依次进行第 $1,2,1,1,2,1$ 种操作即可。

数据范围

对于所有测试数据，均有：

• $1 \le t \le 10^5$；
• $0 \le |n|,a,b \le 10^9$。

::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $a\le$ | $b\le$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $10$ | $10$ | AC | | $2$ | $150$ | $150$ | CE | | $3$ | $2000$ | $2000$ | ^ | | $4$ | $10^5$ | $10^5$ | ^ | | $5$ | $2$ | $10^9$ | 无 | | $6$ | $10^9$ | $2$ | ^ | | $7$ | ^ | $10^9$ | B | | $8$ | ^ | ^ | C | | $9$ | ^ | ^ | D | | $10$ | ^ | ^ | 无 |

• 特殊性质 A：保证 $a + b \le 10$。
• 特殊性质 B：保证 $n \ge 0$。
• 特殊性质 C：保证 $n = 0$。
• 特殊性质 D：保证 $n \le 0$。
• 特殊性质 E：保证 $t \le 100$。