题目背景

翻译来自于 LibreOJ。

题目描述

题目译自 XXVIII Olimpiada Informatyczna – II etap Projekt planszy

棋盘由 $n \cdot n$ 个格子组成，分为 $n$ 行和 $n$ 列，格子编号从 $1$ 到 $n$。第 $i$ 行第 $j$ 列的格子坐标为 $(i, j)$。你需要从左上角的格子 $(1,1)$ 走到右下角的格子 $(n, n)$。棋盘上有些格子是被封锁的，你只能在未被封锁的格子上向右或向下移动，也就是说，从格子 $(i, j)$ 可以走到 $(i, j+1)$ 或 $(i+1, j)$，前提是目标格子没有被封锁。

有的棋盘只有一种走法，有的则有多种走法。给定一个数字 $K$，请你设计一个尺寸不超过 $100$ 的棋盘，使从起点到终点的不同走法数量恰好为 $K$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $K$ $(0 \leq K)$。

输出格式

输出的第一行是一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 100)$，表示棋盘的大小。接下来 $n$ 行，每行输出一个长度为 $n$ 的字符串，由字符 .（表示未封锁的格子）和 #（表示被封锁的格子）组成。第 $i$ 行的第 $j$ 个字符描述了格子 $(i, j)$ 的状态。

在题目给定的限制条件下，答案总是存在的。如果有多种可能的答案，你的程序可以输出其中任意一种。

6

4
...#
....
##..
###.

提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。