题目背景

小 A 非常喜欢回文串与括号序列，但是一天，小 B 告诉了他一个绝望的事实：不存在回文的非空合法括号序列。

题目描述

小 A 定义一个括号序列 $S$ 的权值为 $f(S)=\sum_{i=1}^{\lvert S\rvert}[S_i=S_{\lvert S\rvert-i+1}]$（字符串下标从 $1$ 开始），即 $S$ 与翻转后的 $S$ 括号相同的位置数。

给定 $n$，你需要构造出一个长度为 $n$ 的合法括号序列 $S$，最大化它的权值 $f(S)$。如果不存在长度为 $n$ 的合法括号序列，输出 $-1$。

输入格式

本题每个测试点内含多组数据。

第一行一个正整数 $T$ 代表数据组数。对于每组测试数据，输入一行一个正整数 $n$。

输出格式

对于每组测试数据，输入一行一个括号序列 $S$ 表示你构造的答案。特别地，如果不存在长度为 $n$ 的合法括号序列，输出 $-1$。

6
1
2
3
4
5
6

-1
()
-1
()()
-1
()(())

提示

【样例解释】

对于 $n=6$，()(()) 的权值为 $4$，可以证明不存在权值更大的满足条件的括号序列。

【数据范围】

记 $\sum n$ 为单测试点内每组测试数据 $n$ 之和。

对于所有数据，$1\le T,n\le 10^5$，$1\le\sum n\le 10^6$。

本题开启子任务捆绑测试。

• Subtask 1（5 pts）：$n\le 8$，$\sum n\le 36$。
• Subtask 2（20 pts）： $n\le 20$，$\sum n\le155$。
• Subtask 3（25 pts）：$n\le 100$，$\sum n\le 500$。
• Subtask 4（20 pts）：$n\le 10^3$，$\sum n\le 10^4$。
• Subtask 5（30 pts）：无特殊限制。