题目背景

由于评测机性能差距，本题时限增加了 3 秒。

题目描述

有一个 $n$ 行 $m$ 列的网格，网格上共有 $(n + 1) \times (m + 1)$ 个格点，其中第 $x$ 行第 $y$ 列的格点用一个二元组 $(x, y)$ 表示(格点的行与列均从 0 开始编号)。

初始时网格没有边，现在依次加入 $(3m + 1)n$ 条有向边：

1. 对于 $0 \leq i \leq n - 1, 0 \leq j \leq m - 1$ 加入 $A_j$ 条本质不同的从 $(i, j)$ 到 $(i + 1, j + 1)$ 的有向边。
2. 对于 $0 \leq i \leq n - 1, 0 \leq j \leq m$ 加入 $B_i + C_j$ 条本质不同的从 $(i, j)$ 到 $(i + 1, j)$ 的有向边。
3. 对于 $0 \leq i \leq n - 1, 1 \leq j \leq m$ 加入 $D_j$ 条本质不同的从 $(i, j)$ 到 $(i + 1, j - 1)$ 的有向边。

现在令对于满足 $0 \leq x \leq n, 0 \leq y \leq m$ 的整数 $x, y$，定义 $W(x, y)$ 表示 $(0, 0)$ 到 $(x, y)$ 有多少条本质不同的路径，不难证明路径的个数是有限的。现在你要求出 $\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{m} W(i, j)E_iF_j \bmod p$ 的结果。

输入格式

第一行输入三个正整数 $c, n, m, p$，第一个数表示子任务编号(特别的，样例中的 $c$ 表示该样例的满足的限制与第 $c$ 个子任务所满足的限制相同)，第二个数与第三个数描述网格的大小，第四个数表示答案需要取模的模数。

第二行输入 $m$ 个数，其中第 $i$ 个数表示 $A_{i-1}$ 的取值。

第三行输入 $n$ 个数，其中第 $i$ 个数表示 $B_{i-1}$ 的取值。

第四行输入 $m + 1$ 个数，其中第 $i$ 个数表示 $C_{i-1}$ 的取值。

第五行输入 $m$ 个数，其中第 $i$ 个数表示 $D_i$ 的取值。

第六行输入 $n + 1$ 个数，其中第 $i$ 个数表示 $E_{i-1}$ 的取值。

最后一行输入 $m + 1$ 个数，其中第 $i$ 个数表示 $F_{i-1}$ 的取值。

输出格式

输出一行一个整数表示 $\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{m} W(i, j)E_iF_j \bmod p$ 的结果。

1 3 3 998244353
3 1 2 
3 2 2 
3 2 3 1 
1 3 2 
1 2 1 1 
1 1 1 1

559

1 10 8 998244353
1 1 223419641 557071951 121 92666830 0 49321567 
813349214 695956508 278 0 231694534 0 0 295169358 669776412 451 
139 0 448 354283551 0 293318815 525972283 769691152 124 
389028745 248 122590563 0 99 618248111 561941070 0 
575275733 93848250 0 390 437 0 694493030 90 0 222 0 
142 0 802726546 415295998 155953578 814571694 373754122 127 0

460779351

提示

样例 1 解释

$W(0,0) = 1, W(1,0) = 6, W(1,1) = 3, W(2,0) = 33, W(2,1) = 30, W(2,2) = 3, W(3,0) = 195, W(3,1) = 228, W(3,2) = 45, W(3,3) = 6$，其余位置 $W$ 均为 $0$，不难得到答案为 $559$。

样例 2 解释

经过运算可以得到答案为 $460779351$，注意要对 $998244353$ 取模。

样例 3~12

对于下发样例 $i$，其满足子任务 $i - 2$ 的所有限制。

子任务

对于所有数据，保证 $1 \leq n, m \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq p \leq 10^9$，$0 \leq A_i, B_i, C_i, D_i, E_i, F_i < p$，不保证 $p$ 为质数，但对于 $p \neq 998244353$ 的数据满足 $1 \leq n, m \leq 10^5$。

子任务编号	子任务分值	$n \leq$	$m \leq$	$A_i$	$B_i$	$C_i$	$D_i$	$E_i$	$F_i$	$p = 998244353$
1	3	5000		-	-			-	-	是
2	5	$2 \times 10^5$	$2 \times 10^5$		$= 0$	$= 1$	$= 0$
3	8				-	$= 0$
4					$= 0$	-
5					-		-	$= 0$
6	15							-	$= [i = m]$
7	16		20000						-
8			$2 \times 10^5$						有且仅有一个位置非 0
9									-
10	15	$10^5$								否

表格中的 - 表示无特殊性质。