题目背景

译自 COI 2025 T3。

……普及贪腐，非惟寡人。吾施腐败之礼：朽乱纲纪，堕落功业，无尽滋长。凡彼人所许诸事，吾皆加倍赐予。且设第八议：予之于谁？索几何？……

题目描述

给定正整数 $N$。初始时，集合 $S=\{0,1,\ldots,2^N-1\}$。

初始时序列 $b_0=b_1=\ldots=b_{N-1}=0$。

考虑重复以下过程 $2^{N-1}$ 次：

• 从 $S$ 中选出两个整数 $X,Y$，满足 $X\oplus Y=2^k$（$k\in \mathbb N$）。将它们从 $S$ 中删去。
• 令 $b_k\gets b_k+1$。

给定序列 $a_0,a_1,\ldots,a_{N-1}$。判断是否能通过恰当地选择每次操作的 $X,Y$，满足最终得到的 $b$ 序列和 $a$ 序列相同。如果能的话，还需要构造一组方案。

如果正确地判断了解的存在性，你也能得到部分分数。详见「计分方式」。

输入格式

第一行，正整数 $N$。

第二行，$N$ 个非负整数 $a_0,a_1,\ldots,a_{N-1}$。

保证 $\sum a_i=2^{N-1}$。

输出格式

如果不可能，输出一行一个 $\texttt{-1}$。

否则，输出 $2^{N-1}$ 行，每行两个非负整数 $X,Y$。

输出任意一组解均可。

2
2 0

0 1
2 3

2
1 1

-1

3
2 0 2

0 1
2 6
3 7
4 5

提示

数据范围

• $1\le N\le 20$；
• $0\le a_i$；
• $\sum a_i=2^{N-1}$。

子任务

子任务 $0$ 为样例。

子任务编号	$N$	特殊性质	得分
$1$	$\le 4$		$15$
$2$	$\ge 2$	对于所有 $i>2$，$a_i=0$
$3$	$\le 6$		$20$
$4$	$\le 20$		$50$

计分方式

如果正确地判断了解的存在性，你也能得到 $20\%$ 分数。

具体地说，如果你在无解的时候输出了 $-1$，有解的时候输出了 $2^{N-1}$ 对非负整数，那么就视为你正确地判断了解的存在性。

如果你构造的方案正确，可以得到剩余的 $80\%$ 分数。

---

题面背景的翻译由 GPT-o4-mini 提供。