题目背景

题目描述

定义一个长度为 $n$，值域为 $V$ 的二元组序列 $(l_i,r_i)^n_{i=1}$ 是好的，当且仅当：

• $\forall 1\le i\le n, 1\le l_i\le r_i\le V$。
• $\forall 1\le i<j\le n, (l_j\le l_i\le r_i\le r_j)\lor(r_j < l_i)\lor(r_i < l_j)$。

换句话说，每个二元组代表一个区间，且对于所有 $i<j$，要么 $[l_i,r_i]$ 被 $[l_j,r_j]$ 包含，要么 $[l_i,r_i]$ 与 $[l_j,r_j]$ 没有交集。

给定 $n,m$。请对 $V=1,2,\cdots,m$，求出有多少个长度为 $n$，值域为 $V$ 的二元组序列是好的。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

一行两个正整数 $n,m$。

输出格式

一行 $m$ 个非负整数，表示答案。

1 5

1 3 6 10 15

2 2

1 7

10 20

1 2047 261625 10391745 210766920 738437852 751995961 367882293 626598267 990684424 32946479 746153195 309367626 577393442 149727732 683395486 756615148 203162153 948422841 561114284

100 20

1 766755082 570047877 716144748 321097835 123137643 571618454 644127872 879655648 371687313 984928153 761377418 790560387 887056207 799077157 156396768 647907515 242209960 978001146 356334941

提示

【样例解释】

对于样例 $1$，满足在值域内的区间显然有 $\frac{V(V+1)}2$ 种。所以 $V=1,\cdots,5$ 时答案为 $1,3,6,10,15$。

对于样例 $2$：

当 $V=1$ 时，显然只有一种好的序列：$[(1,1),(1,1)]$。
当 $V=2$ 时：好的序列有以下 $7$ 种：

• $[(1,1),(2,2)]$。
• $[(2,2),(1,1)]$。
• $[(1,1),(1,1)]$。
• $[(2,2),(2,2)]$。
• $[(1,1),(1,2)]$。
• $[(2,2),(1,2)]$。
• $[(1,2),(1,2)]$。

对于样例 $3,4$，暂时不能给你一个明确的答复。

【数据范围】

本题总共有 $10$ 个数据点。

对于第 $i$ 个点，保证 $n=m=i\times10^5$。