题目描述

这天，一只蜗牛来到了二维坐标系的原点。

在 $x$ 轴上长有 $n$ 根竹竿。它们平行于 $y$ 轴，底部纵坐标为 $0$，横坐标分别为 $x_1, x_2, \ldots, x_n$。竹竿的高度均为无限高，宽度可忽略。蜗牛想要从原点走到第 $n$ 个竹竿的底部也就是坐标 $(x_n, 0)$。它只能在 $x$ 轴上或者竹竿上爬行，在 $x$ 轴上爬行速度为 $1$ 单位每秒；由于受到引力影响，蜗牛在竹竿上向上和向下爬行的速度分别为 $0.7$ 单位每秒和 $1.3$ 单位每秒。

为了快速到达目的地，它施展了魔法，在第 $i$ 和 $i+1$ 根竹竿之间建立了传送门（$0 < i < n$），如果蜗牛位于第 $i$ 根竹竿的高度为 $a_i$ 的位置 $(x_i, a_i)$，就可以瞬间到达第 $i+1$ 根竹竿的高度为 $b_{i+1}$ 的位置 $(x_{i+1}, b_{i+1})$，请计算蜗牛最少需要多少秒才能到达目的地。

输入格式

输入共 $1 + n$ 行，第一行为一个正整数 $n$；

第二行为 $n$ 个正整数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$；

后面 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $a_i, b_{i+1}$。

输出格式

输出共一行，一个浮点数表示答案（四舍五入保留两位小数）。

3
1 10 11
1 1
2 1

4.20

提示

样例说明

蜗牛路线：$(0,0) \rightarrow (1,0) \rightarrow (1,1) \rightarrow (10,1) \rightarrow (10,0) \rightarrow (11,0)$，花费时间为 $1 + \frac{1}{0.7} + 0 + \frac{1}{1.3} + 1 \approx 4.20$

评测用例规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 15$；

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq n \leq 10^5$，$1\leq a_i, b_i \leq 10^4$，$1\leq x_i \leq 10^9$。