题目背景

请注意：题目背景与题目可能没有关系。

这天，小周在学习很快的筛法，他对洲阁筛 $O\left(\frac{n^{3/4}}{\log n}\right)$ 复杂度的记号很不满。为什么一个不需要使用 bitset 的算法，它的复杂度里要有除法？

小周突然有了一个好的想法。由于对数函数的阶低于幂函数，我们让 $\epsilon$ 表示无穷小，就可以让 $\log n = O(n^\epsilon)$ 了！这样，小周兴冲冲地想，我们可以直接让 $\log n$ 对应某个特定的无穷小 $\epsilon _0$，于是洲阁筛的复杂度就可以被记成 $O(n^{3/4 - \epsilon_0})$ 了！

真好看啊！

这时一个 whk 同学走了过来。

“你们信息学，怎么还需要真空介电常数啊？”

题目描述

给定正整数 $n, m, s$，保证 $\gcd(n, s) = 1$。求

$$\sum_{k = 1}^{n-1} \sin^{-2m} \left(\frac{ks}{n}\pi\right) $$

在模 $998244353$ 意义下的值。

可以证明答案一定是有理数，关于有理数如何取模可以参考 P2613 有理数取余。

输入格式

一行三个正整数 $n, m, s$。

输出格式

一行一个整数，表示答案在模 $998244353$ 意义下的值。

4 3 1

17

11451 19198 11451419198

473735219

提示

$\textbf{Subtask}$	$n\le$	$m\le$	$s\le$	分值
$1$	$3$		$1$	$5$
$2$	$10^5$	$1$		$10$
$3$		$50$	$10^{18}$	$20$
$4$	$50$	$10^5$
$5$	$10^5$	$10^{18}$		$45$

对所有数据，保证 $1\le n \le 10^5$，$1\le m,s \le 10^{18}$。

提示：请选手注意复杂度中的常数因子对程序运行效率的影响。