题目背景

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题目描述

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为 $n \times n$ 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 $0 \cdots k-1$ 之间的整数。游戏规则如下：

1. 从左上角 $(0,0)$ 处出发，目标是到达右下角 $(n-1,n-1)$ 处的格子，每一步可以选择沿着水平 / 垂直 / 对角线方向移动到下一个格子。
2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列要满足：$0,1,2, \cdots ,k-1,0,1,2, \cdots ,k-1,0,1,2 \cdots$。
3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次）。
4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 $(0,0)$ 移动到 $(1,1)$，那么再从 $(1,0)$ 移动到 $(0,1)$ 线路就会交叉。

为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图 $2$ 所示；因此行进路径可以用一个包含 $0 \cdots 7$ 之间的数字字符串表示，如下图 $1$ 是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：$41255214$。

现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径，输出字典序最小的那一个；如果不存在任何一条路径，则输出 $−1$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$。 接下来输入 $n$ 行，每行 $n$ 个整数表示棋盘格子上的数字。

输出格式

输出一行表示答案。如果没有对应的路径，输出 $-1$。

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

41255214

提示

数据规模与约定

• 对 $80\%$ 的数据，$n \leq 5$。
• 对全部的测试数据，$1 \leq n,k \leq 10$。