✦ 当然，格雷码（Gray Code），又称为反射二进制码（Reflected Binary Code），是一种非常巧妙的二进制编码系统。

核心特点

它最显著的特点是：任意两个连续的代码之间，只有一位（bit）不相同。

这与我们常用的标准二进制码（Natural Binary Code）有很大区别。例如，在标准二进制码中，从 7 转换到 8（0111 -> 1000），有四位同时发生了变化。

对比示例

下面是 0 到 7 的标准二进制码和格雷码的对比，你可以清晰地看到格雷码的“单位距离”特性：

┌────────┬──────────────┬────────┬──────────────┐ │ 十进制 │ 标准二进制码 │ 格雷码 │ 格雷码变化位 │ ├────────┼──────────────┼────────┼──────────────┤ │ 0 │ 000 │ 000 │ │ │ 1 │ 001 │ 001 │ (第0位变化) │ │ 2 │ 010 │ 011 │ (第1位变化) │ │ 3 │ 011 │ 010 │ (第0位变化) │ │ 4 │ 100 │ 110 │ (第2位变化) │ │ 5 │ 101 │ 111 │ (第0位变化) │ │ 6 │ 110 │ 101 │ (第1位变化) │ │ 7 │ 111 │ 100 │ (第0位变化) │ └────────┴──────────────┴────────┴──────────────┘

为什么使用格雷码？

格雷码的主要优点是可靠性和抗干扰性。

想象一个旋转编码器，它用光感应器读取盘上的二进制码来确定角度。如果使用标准二进制码，当盘片从位置 3 (011) 转到位置 4 (100) 时，三位都需要同时改变。但在物理世界中，这种改变不可能绝对同步发生。

• 如果第2位先变：011 -> 111 (瞬间读成 7)
• 如果第0、1位先变：011 -> 000 (瞬间读成 0)

这种瞬间的巨大读数错误在很多系统中是致命的。而如果使用格雷码，从 3 (010) 转到 4 (110)，只有一位发生变化，无论何时读取，读数要么是旧值 010，要么是新值 110，绝不会出现中间的巨大跳变错误。

生成方法（镜像法）

格雷码的生成非常有规律，可以用镜像反射法来构造：

1. 1位格雷码：

1 0 2 1 2. 2位格雷码： * 将1位格雷码列表镜像反转：1, 0 * 在原列表前加0，在镜像列表前加1：

1 00 (原列表+0) 2 01 3 -- (镜像线) 4 11 (镜像列表+1) 5 10 3. 3位格雷码： * 将2位格雷码列表 00, 01, 11, 10 镜像反转：10, 11, 01, 00 * 在原列表前加0，在镜像列表前加1：

1 000 2 001 3 011 4 010 5 --- 6 110 7 111 8 101 9 100 这个过程可以无限重复，生成任意位数的格雷码。

转换算法

1. 二进制码转格雷码 方法：二进制码的最高位保持不变，其余各位是该位与前一位二进制码进行异或(XOR)运算的结果。 公式：Gray = Binary XOR (Binary >> 1) (其中 >> 是右移一位)

示例：将二进制 10110 转换为格雷码。

• G4 = B4 = 1
• G3 = B4 XOR B3 = 1 XOR 0 = 1
• G2 = B3 XOR B2 = 0 XOR 1 = 1
• G1 = B2 XOR B1 = 1 XOR 1 = 0
• G0 = B1 XOR B0 = 1 XOR 0 = 1 结果：格雷码为 11101。

2. 格雷码转二进制码 方法：格雷码的最高位转为二进制码的最高位，二进制码的下一位由已转换出的二进制位与下一位格雷码进行异或(XOR)运算得到。

示例：将格雷码 11101 转换为二进制码。

• B4 = G4 = 1
• B3 = B4 XOR G3 = 1 XOR 1 = 0
• B2 = B3 XOR G2 = 0 XOR 1 = 1
• B1 = B2 XOR G1 = 1 XOR 0 = 1
• B0 = B1 XOR G0 = 1 XOR 1 = 0 结果：二进制码为 10110。

主要应用领域

• 旋转/线性编码器：最经典的应用，用于测量角度和位移。
• 卡诺图（Karnaugh Map）：在逻辑电路化简中，卡诺图的行和列就是按格雷码顺序排列的，确保相邻的方格只有一个变量不同，便于合并化简。
• 数字通信：用于某些类型的模数转换器（ADC）和数据传输中，以减少状态转换时可能出现的错误。
• 遗传算法：在一些遗传算法中，使用格雷码对参数进行编码，可以使相邻的数值在基因型（二进制串）上也相邻，便于局部搜索。