最近公共祖先（LCA）模板

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出 #1

4
4
1
4
4

说明/提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10$，$M\leq 10$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 5\times10^5$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，不保证 $a \neq b$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
int n, m, s, f[N][25], dep[N];
vector<int> g[N];
void dfs(int u, int fa)
{
    f[u][0] = fa;
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    for (int i = 0; i <= 19; i++)
        f[u][i + 1] = f[f[u][i]][i];
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if (v != fa)
            dfs(v, u);
    }
}
int lca(int u, int v)
{
    if (dep[u] < dep[v])
        swap(u, v);
    for (int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        if (dep[f[u][i]] >= dep[v])
            u = f[u][i];
    }
    if (u == v)
        return u;
    for (int i = 22; i >= 0; i--)
    {
        if (f[u][i] != f[v][i])
        {
            u = f[u][i];
            v = f[v][i];
        }
    }
    return f[u][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
    int x, y;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs(s, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d\n", lca(x, y));
    }
    return 0;
}