$ABCD$ 为圆内接四边形，作 $\bigodot(A,AC),\bigodot(B,BD),\bigodot(C,CA),\bigodot(D,DB)$（其中，$\bigodot(A,AC)$ 表示以 $A$ 为圆心，$AC$ 为半径的圆）。$\bigodot(B,BD),\bigodot(C,CA),\bigodot(D,DB)$ 的根心为 $P$，类似定义 $Q,R,S$ 如下图。求证：四边形 $ABCD \backsim$ 四边形 $PQRS$。