你说得对，但是$Goldstone$场通常取为归一化的赝标量介子场，即有：

$$\sum_{a=1}^{8}\lambda_a\xi_a=\frac{F}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\pi^0+\frac{1}{\sqrt{6}}\eta^0 & \pi^+ & K^+ \\ \pi- & -\frac{1}{\sqrt{2}}\pi^0+\frac{1}{\sqrt{6}}\eta^0 & K^0 \\ \bar{K}^- & \bar{K}^0 & -\sqrt{\frac{2}{3}}\eta^0 \end{pmatrix} =\frac{F}{\sqrt{2}}B $$

但是同时，

$$\widetilde{\Delta}_ku_0=F^{-1}(1_{\zeta\in V_k}\hat{u_0}(\zeta))\text{ },\text{ }\sum_{k\in N}\begin{Vmatrix}\widetilde{\Delta}_ku_0\end{Vmatrix}^2_{H^s}<+\infty $$$$\tiny{(分微乱入?)}$$

---

你说得对，但是如果随机变量$h^i_k$都是标准的实的$Gauss$随机变量或者$Bernoulli$随机变量，则存在某个$C>0,c>0$使得

$$P(\Omega_{\infty,s})\ge1-Ce^{\frac{-c}{\begin{Vmatrix}(1-e^{-a|k|^{2a}T})^{\frac{1}{a}}|k|^s\alpha^i_k\end{Vmatrix}^2_{l^2_{k,i}}}} $$

以及考虑到

$$\lVert u\rVert_{\alpha,\beta}=\sup_{x\in\mathbf{R}^n}|x^\alpha\partial^\beta u(x)| $$

我们得出结论$:$你说的是废话$.$

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你说得对，但是由于$F(a)$为自由循环$\mathfrak{B}-$模,所以对于任一个右$\mathfrak{B}-$模,有右正和列

$$\oplus_\Lambda\mathbf{F}(A)\xrightarrow{\text{ }f\text{ }}\oplus_\Omega\mathbf{F}(A)\twoheadrightarrow W $$

\documentclass[11pt]{ctexart} \usepackage[top=2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry} \usepackage{amsmath,color} \usepackage{pifont} \author{YXT} \begin{document}

\paragraph{0 绪论}
\paragraph{1 定义}
\paragraph{2 推导及结论}
\paragraph{3 应用}
\paragraph{4 致谢}

\end{document}