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拍卖会（$\texttt{auction}$）

【题目描述】

露娜正在赛博空间中建立自己的商业帝国。

这天，K 王国决定把国家的电力系统的使用权向各个公司拍卖。

K 王国的电力系统可以看做连接 $n$ 个发电站的 $n-1$ 条电路，任意两个城市都能通过若干条电路连通，最终 K 王国将要把每个发电站的使用权分给一些公司。

拍卖会上有 $m+1$ 个公司，分别是公司 $1,2,3,\dots,m$ 以及露娜的公司。

对于第 $i$ 个公司（$1\le i\le m$），该公司有两个工厂分别在发电站 $x_i,y_i$ 旁边，假如最终方案中 K 王国把 $x_i$ 到 $y_i$ 路径上每个发电站都分配给该公司，他们就愿意为该方案出价 $z_i$。

K 王国的经济部长很聪明，他会在所有方案中找到获利最大的方案，如果有多个，他会随机取一个。

由于露娜是商业天才，因此她在每个发电厂附近都有工厂，但她不需要获得所有发电厂，那样的代价太大了。

具体来说，她会选定两个工厂 $1\le s,t\le n$，假如最终方案中 K 王国把 $s$ 到 $t$ 路径上每个发电站都分配给露娜，她就愿意为该方案出价 $r$，定义 $w(s,t)$ 表示能够保证露娜一定能获得 $s$ 到 $t$ 上的每个发电站，她对此的出价 $r$ 最小是多少。

露娜想知道对于 $n^2$ 种挑选 $s,t$ 的方案，所有 $w(s,t)$ 的和是多少，输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

【输入格式】

从 $\texttt{auction.in}$ 中读入数据。

第一行三个整数 $n,m,q$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示一条连接发电站 $u_i$ 和 $v_i$ 的电路。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $x_i,y_i,z_i$ 表示一个公司的拍卖方案。

【输出格式】

输出到 $\texttt{auction.out}$ 中。

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

【样例 1 输入】

4 4
1 2
1 3
1 4
1 2 1
3 3 2
1 4 3
2 4 6

【样例 1 输出】

116

【数据范围】

对于所有测试数据：$n,m\le 3\times 10^5,z_i\le 10^9$。