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保卫王国（$\texttt{protect}$）

【题目描述】

朝日和露娜在玩游戏，她们将要保护一个摇摇欲坠的 K 王国！

K 王国有 $n$ 座城市，有 $n-1$ 条双向道路连接，保证任意两个城市之间都能通过若干条双向道路到达。

游戏中有 $m$ 个魔法，第 $i$ 个魔法会保护第 $u_i$ 座城市到第 $v_i$ 座城市的简单路径上的所有道路。

朝日和露娜要分别选一个魔法来保护这些道路，一条道路只有被两个人都保护之后，才能不被摧毁。

朝日和露娜想最大化未被摧毁的道路的数量，但游戏规则不允许两个人选择同样的魔法。

由于她们还要忙着去做衣服，所以请你帮她们求出最多的能使多少条道路不被摧毁，并给出任意一种可能的选择魔法的方式。

【输入格式】

从 $\texttt{protect.in}$ 中读入数据。

第一行两个整数 $n,m$。

第二行 $n-1$ 个整数 $f_2,f_3,\dots,f_n$，表示 $i$ 与 $f_i$ 节点相连。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示一种魔法。

【输出格式】

输出到 $\texttt{protect.out}$ 中。

第一行一个整数，表示最多有多少条道路未被摧毁。

第二行两个整数，表示朝日和露娜选择的魔法的编号。

【样例 1 输入】

7 3
1 2 2 4 5 5
1 3
3 7
6 1

【样例 1 输出】

2
2 3

【样例 2 输入】

4 2
1 2 3
1 2
3 4

【样例 2 输出】

0
1 2

【数据范围】

对于所有测试数据有：$2\le n,k\le 2\times 10^5,u_i\ne v_i$。