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Monochromization

题目描述

我们有一个$H \times W$的网格，每个正方形都被涂成黑色或白色。

给定字符串$A_1,A_2,...,A_H$，表示初始每一个正方形的颜色。$A_i$的第$j$个字符表示$(i,j)$的颜色。“$.$”表示白色，“#”表示黑色。

规定以下几种操作：

1. 选择一行，然后将该行中的所有正方形涂成白色。
2. 选择一行，然后将该行中的所有正方形涂成黑色。
3. 选择一列，然后将该列中的所有正方形白色。
4. 选择一列，然后将该列中的所有正方形涂成黑色。

试求在将网格涂色的$2^{HW}$种方法中，通过以任何顺序执行任何次数操作，可以从初始状态获得多少种不同的结果？结果对$998244353$取模。

输入格式：

第一行输入两个数$H,W$，后面$H$行分别输入$A_1,A_2,...,A_H$。

输出格式：

一行，直接输出答案。

输入格式

第一行输入两个数 $H,W$ ，后面 $H$ 行分别输入 $A_1,A_2,...,A_H$ 。

输出格式

一行，直接输出答案。

样例 #1

样例输入 #1

2 2
#.
.#

样例输出 #1

15

样例 #2

样例输入 #2

3 3
...
...
...

样例输出 #2

230

样例 #3

样例输入 #3

2 4
#...
...#

样例输出 #3

150

样例 #4

样例输入 #4

6 7
.......
.......
.#.....
..#....
.#.#...
.......

样例输出 #4

203949910

数据范围

• $1\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10$
• $|A_i|\ =\ W$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ H$)
• $A_i$ 只包含 . 或者 # 。

样例解释 1

在 $16$ 种状态中，唯一一种得不到的状态是：

.#

#.