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[ABC184D] increment of coins

题目描述

袋子里原本有金币 $A$ 枚、银币 $B$ 枚、铜币 $C$ 枚。

直到袋子中有一种硬币达到 $100$ 枚之前，都会进行以下操作。

操作：每秒钟都有 $1$ 枚硬币被等概率地取出，然后向袋子中放入两枚相同的硬币。

求出操作次数的数学期望。

输入格式

一行三个整数 $A,B,C$ 。

输出格式

一行一个浮点数，为操作次数的数学期望。若与标准答案的误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确答案。

样例 #1

样例输入 #1

99 99 99

样例输出 #1

1.000000000

样例 #2

样例输入 #2

98 99 99

样例输出 #2

1.331081081

样例 #3

样例输入 #3

0 0 1

样例输出 #3

99.000000000

样例 #4

样例输入 #4

31 41 59

样例输出 #4

91.835008202

数据范围

• $0\ \leq\ A,B,C\ \leq\ 99$
• $A+B+C\ \geq\ 1$

样例解释1

不论第一次操作取出哪种硬币，袋中都会出现 $100$ 枚该种硬币。

样例解释2

我们只会在第一次取出金币的情况下进行第二次操作，操作次数的数学期望为 $2\times\ \frac{98}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots$。

样例解释3

每次操作只会取出铜币。