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Switches

题目描述

有 $n$ 个开关和 $m$ 个灯泡，每个开关都处于“开”和“关”状态中的一种。开关从 $1$ 到 $n$ 编号，灯泡从 $1$ 到 $m$ 编号。

$i$ 号灯泡连接着 $k_i$ 个开关：开关 $s_{i,1}$，$s_{i,2}$，...，$s_{i,k_i}$。当这些开关中，处于“开”状态的开关数量之和模 2 余 $p_i$ 时，这个灯泡就会被点亮。

有多少“开”和“关”的组合，可以点亮所有灯泡？

输入格式

输入来自以下格式的标准输入，第一行两个整数 $N,M$ ，接下来 $M$ 行每行首先一个整数 $k_i$ 表示 $i$ 号灯泡连着的开关数量，后面用空格分隔开的 $k_i$ 个整数 $s_{i,j}$ 表示 $i$ 号灯泡连着的开关编号。再接着一行 $M$ 个整数 $p_i$ 。如下所示：

$N$ $M$

$k_1$ $s_{1,1}$ $s_{1,2}$ $...$ $s_{1,k_1}$

$:$

$k_M$ $s_{M,1}$ $s_{M,2}$ $...$ $s_{M,k_M}$

$p_1$ $p_2$ $...$ $p_M$

输出格式

输出一个数，表示有多少总组合方案可以点亮所有灯泡。

样例 #1

样例输入 #1

2 2
2 1 2
1 2
0 1

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

2 3
2 1 2
1 1
1 2
0 0 1

样例输出 #2

0

样例 #3

样例输入 #3

5 2
3 1 2 5
2 2 3
1 0

样例输出 #3

8

说明/提示

数据范围

• $1\le N,M \le 10$
• $1 \le k_i \le N$
• $1 \le s_{i,j} \le N$
• $s_{i,a} \neq s_{i,b} (a \neq b)$
• $p_i$ 只能是 $0$ 或 $1$
• 上述所有值都是整数

样例 1

• 灯泡 $1$ 当以下开关里开着的总数是偶数时会亮：开关 $1$ 和 $2$。
• 灯泡 $2$ 当以下开关里开着的总数是奇数是会亮：开关 $2$。

开关 $1$ 和 $2$ 一共组成了四种组合：(开，开)，（开，关），（关，开）和（关，关）。其中只有（开，开）满足要求，所以输出 $1$。

样例 2

• 灯泡 $1$ 当以下开关里开着的总数是偶数时会亮：开关 $1$ 和 $2$。
• 灯泡 $2$ 当以下开关里开着的总数是偶数时会亮：开关 $1$。
• 灯泡 $3$ 当以下开关里开着的总数是奇数时会亮：开关 $2$。

为了点亮灯泡 $2$，开关 $1$ 必须是关着的；为了点亮灯泡 $3$，开关 $2$ 必须是开着的。但这样灯泡 $1$ 就不能被点亮了。所以，没有组合能让所有灯泡亮起来，故输出 $0$。