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Background

Special for beginners, ^_^

Description

东东又在研究数列，他开始给数列命名。

他从0开始，看数列中是否包含0，1,2，3，...

当数列不包含x，就停止，这个数列就称为数列x。

如数列2,9,1,0, 这个数列的名字就是数列3.

如数列3,1,0,2,6，这个数列的名字就是数列4,因为里面包含了0,1,2,3但是没有4。

给你一个长为n的数列 $a_1,a_2,...,a_n$。

有 $m$ 次操作，每次操作让所有的 $a_i$ 变成 $a_i+i$.

如数列3,1,0,2,6，进行一次操作后变成 3+1,1+2,0+3,2+4,6+5； 也就是4,3,3,6,11。

输出每次操作后数列的名字。

Format

Input

第一行两个正整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $n$ 个整数，表示数列。

Output

$m$行，每行 1 个整数，表示每次操作后数列的名字

Samples

3 3
-1 -1 -9

2 
0 
1

进行第一次操作后，数列变成0,1,-6. 名字为2

进行第二次操作后，数列变成1,3,-3. 名字为0

进行第三次操作后，数列变成2,5,0. 名字为1

Limitation

40% $n,m \le 100$

100% $1\le n,m \le 2*10^5, -10^9\le a_i \le 10^9$