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题目描述

晚上，夜黑风高，大雨疯狂地从天而降。

Lucy 想要接住一些雨滴，但她只有有限的工具。她有一套不同高度的柱子来接住雨滴。每根柱子的高度为整数，宽度为 $1$。她排列好柱子之后，就会用其他器具夹紧柱子，来让雨滴顺利地储存在柱子的间隙里。你可以认为雨滴的数量是无限的。

举个例子，如果 Lucy 有高度分别为 $(1,5,2,1,4)$ 的五根柱子，她可以这样排列柱子。

 *   
 *  *
 *  *
 ** *
*****

这样会接住 $5r$ 雨滴（$r$ 代表 $1$ 个单位的雨滴）。

为了方便表述，我们定义 $r$ 为雨滴的单位。

 *   
 *RR*
 *RR*
 **R*
*****

当然了，她也可以这样摆放柱子，这样可以接住 $6r$ 雨滴。

 *   
 *RR*
 *RR*
**RR*
*****

再举一个例子，如果柱子的高度分别为 $(5,1,5,1,5)$，Lucy 可以接住 $8r$ 雨滴。

*R*R*
*R*R*
*R*R*
*R*R*
*****

最后一个例子，如果柱子的高度分别为 $(5,1,4,1,5)$，她可以接住 $9r$ 雨滴。

*RRR*
*R*R*
*R*R*
*R*R*
*****

Lucy 有 $n$ 个高度为 $h_1,h_2,...,h_n$ 的柱子。她想知道，在所有可能的摆放方案中，所有可能的雨滴量（以 $r$ 为单位）是多少。（具体可看样例解释）

输入格式

第一行有一个整数 $n$，表示柱子的个数；

第二行包含 $n$ 个整数 $h_i$，表示柱子的高度 。

输出格式

输出只有一行，把所有可能接住的雨滴数量（以 $r$ 为单位）按照升序输出。

5
1 5 2 1 4

0 1 2 3 4 5 6 8 

5
5 1 5 1 5

0 4 8

5
5 1 4 1 5

0 1 3 4 5 6 7 8 9

提示

样例解释

参见上文的三个例子。

数据范围及约定

本题采用多测试点捆绑测试，共有 $3$ 个子任务。

• Subtask 1（20 points）：$2 \le n \le 10$；
• Subtask 2（40 points）：$2 \le n \le 50$；
• Subtask 3（40 points）：$2 \le n \le 500$，$1 \le h_i \le 50$。

对于全部的测试点，保证 $2 \le n \le 500$，$1 \le h_i \le 50$。

来源：CCO 2017 Day2「Rainfall Capture」。

说明：翻译来自 LOJ。