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Double Landscape

题目描述

求满足下列条件的 $n\times m$ 的矩阵 $M$ 的个数（$\text{}\bmod 10^9+7$）：

• $1\sim n\times m$ 各出现一次。
• $a_i=\max\limits_{t=1}^m M_{i,t}$。
• $b_j=\max\limits_{t=1}^n M_{t,j}$。

输入格式

第一行两个整数 $N,M$ ，第二行 $N$ 个整数 $A_i$ ，第三行 $M$ 个整数 $B_i$ 。

输出格式

一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

2 2
4 3
3 4

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

3 3
5 9 7
3 6 9

样例输出 #2

0

样例 #3

样例输入 #3

2 2
4 4
4 4

样例输出 #3

0

样例 #4

样例输入 #4

14 13
158 167 181 147 178 151 179 182 176 169 180 129 175 168
181 150 178 179 167 180 176 169 182 177 175 159 173

样例输出 #4

343772227

数据范围

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 1000$
• $1\ \leq\ M\ \leq\ 1000$
• $1\ \leq\ A_i\ \leq\ N\ \times\ M$
• $1\ \leq\ B_j\ \leq\ N\ \times\ M$

样例解释1

$(A_1,\ A_2)\ =\ (4,\ 3)$，$(B_1,\ B_2)\ =\ (3,\ 4)$ ，因此满足条件的矩阵有 $2$ 个：