You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

推理王国（$\texttt{reason}$）

【推理王国】

在小 D 的家乡，一直有这样一个传说：

在遥远的大海彼岸，有一个推理王国，这里有 $100$ 个人，每个人都聪明绝顶且善于推理。

这个国家里的每个人都是红眼睛或者蓝眼睛，所有人都厌恨红眼睛，所以如果一个人知道了自己是红眼睛，他就会在当天晚上立刻开枪自杀。

每个人都能看到除自己外所有人的眼睛颜色。

每天中午所有人都会在广场集会，此时所有人都知道有哪些人在夜晚自杀了。

事实上，这个国家里的每个人都是红眼睛，但他们谁都不愿意告诉其他人。

直到某天中午，一个旅行者来到了这个王国，他告诉每个人：“这里有至少一个红眼睛的人”。

在他说出这句话后的很多天都无事发生，直到第 $100$ 天的夜晚，所有人都开枪自杀了。

假如你不知道这个故事是为什么，你可以去看一下这个视频。

小 D 对这个故事很感兴趣，于是他在某天中午来到了传说中的推理王国。

他发现，故事说的基本是真的，只有两点不一样：

1. 这个岛上还有 $n$ 个人在生活。
2. 岛上每个人有若干个朋友，他只会相信他朋友的眼睛颜色，并且认为其他人的眼睛颜色并不可信（每个人都知道其他人的朋友是谁）。

小 D 像故事里一样在这天中午所有人说：“这里有至少一个红眼睛的人”，然后离开了这个王国。

小 D 想知道，假如他说的话会引起某些人自杀，那么第一个响起枪声的晚上是第几天，以及这一晚共有多少人自杀。

但他忘了每个人的眼睛颜色，因此他想知道在这 $2^n-1$ 种眼睛颜色的可能中，这两个问题答案的和。

特别地，假如某种情况下不会有人自杀，则这种情况不统计入答案中。

分别输出两个问题的答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

【输入格式】

从 $\texttt{reason.in}$ 中读入数据。

第一行一个整数 $n$，表示推理王国的人数。

接下来 $n$ 行每行一个长度为 $n$ 的 01 串，表示哪些人是第 $i$ 个人的朋友。

第 $j$ 个人是第 $i$ 个人的朋友当且仅当第 $i$ 个 01 串的第 $j$ 位为 1。

保证第 $i$ 个 01 串的第 $i$ 位是 $\texttt 0$。

【输出格式】

输出到 $\texttt{reason.out}$ 中。

一行两个整数，分别表示两个问题的答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

【样例 1 输入】

2
01
10

【样例 1 输出】

4 4

【样例 1 解释】

假如只有一个人是红眼睛，那么这个人在第 $1$ 天（即当天）晚上就会自杀。

假如两个人都是红眼睛，那么这两个人会在第 $2$ 天晚上同时自杀。

【数据范围】

对于所有测试数据：$1\le n\le3000$。