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草莓城市(city)

题目描述

草莓城是一个个四个角坐标分别为 $(0,0),(W,0),(0,H),(W,H)$ 的矩形，其中有 $k$ 个草莓，草莓所在的点都是整点。现在要给每个草莓建一个大棚，满足大棚都处在城市内，且互不相交（指被多个大棚覆盖的区域面积为零）。要求每个大棚的形状为等腰直角三角形，对应草莓处于斜边的中点，且斜边与一条坐标轴平行、所有三角形的斜边长度相等。

请你设计一个方案使得斜边的长度最大。

输入格式

从 city.in 中读入数据。

第一行三个整数 $W,H,k$。

接下来 $k$ 行第 $i$ 行两个整数 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 个草莓的坐标 $(x_i,y_i)$。草莓的坐标可以重复。

输出格式

输出到 city.out 中。

输出一行包含一个实数表示最大的斜边长度，要求恰好四舍五入到小数点后 $2$ 位。保证答案是稳定的，即假设答案是 $ans$，则 $ans\pm \epsilon$ 四舍五入的结果和 $ans$ 一样。

输入输出样例

100 100 4
5 0
5 10
0 5
10 5

10.00

样例解释 1

输入样例 2

2 2 1
1 1

输出样例 2

2.00

数据范围

对于所有数据：$0\le W,H\le 10^9,1\le k \le 200,0\le x_i\le W,0\le y_i\le H$。

对于 $20\%$ 的数据满足 $k\le 4$。

对于 $50\%$ 的数据满足 $k\le 50$。