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找众数

题目描述

小明有$S$个 $[1,n]$ 内的正整数：对于 $1 \le i \le n$，你有 $a_i$ 个整数 $i$。显然 $S = \sum_{i=1}^n a_i$。

定义一个序列 $p_1,p_2,\cdots,p_l$的众数 $\text{maj}(p_1,p_2,\cdots,p_l)$ 为序列种出现次数最多的数。若有多个数出现次数最多，则其中最大的数为其众数。

现在小明想把这 $S$ 个数排成一个序列 $b_1,b_2,\cdots,b_S$，使得 $\sum_{i=1}^S \text{maj}(b_1,b_2,\cdots,b_i)$ 最大。输出该最大值。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示值域。

接下来一行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，表示每种数的个数。

输出格式

输出一行一个正整数表示 $\sum_{i=1}^S \text{maj}(b_1,b_2,\cdots,b_i)$ 的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 3 2

样例输出 #1

17

样例 #2

样例输入 #2

4
4 3 2 1

样例输出 #2

30

提示

样例解释 1

一个达到最大值的序列为 $(3,2,3,1,2,2)$。

数据范围

对$20\%$的数据，$n,a_i\le 100$

对$40\%$的数据，$n,a_i\le 1000$

对$100\%$的数据，$1 \le n \leq 10^5$，$1 \le a_1,a_2,\cdots,a_n \le 10^5$。