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学数独

题目描述

小明最近在学习数独。数独的规则是将 $1 \sim 9$ 的整数放入 $9 \times 9$ 网格中，这样每行每列以及 $9$ 个 $3 \times 3$ 框的每一个都包含所有 $9$ 个数字不重复的数字。开始 $9 \times 9$ 的方格纸已部分填充，因此可以从逻辑上推导出其他单元格的值。

现在小明在学习最简单的技巧：宫排除。这个技巧描述起来也很简单：在某个$3\times 3$的框内有且仅有一个格子能填某个数，那么这个数就可以确定在这个格子里。

具体来说，我们可以这样实现：选择 $9$ 个数字中的 $1$ 个，并针对网格中每个出现的数字划掉相应的行，列和 $3 \times 3$ 的框。 寻找一个的 $3 \times 3$ 区域，如果这个区域只剩一个格子可以填这个数字，就在这一格填上这个数字。

现在已知部分数字，小明用宫排除的方法在盘面里填了若干个数字，请你还原出小明填完之后的盘面。

下面的第一张图片显示了一个非常稀疏的数独。但是，即使如此稀疏，仍然可以使用宫排除推断左上角单元格中的数字为 $4$，如第二张图片。

另外，在无解的时候，您需要输出 $ERROR$，包括一开始的数字放置有矛盾，或者在所有的 $3 \times 3$ 框中无法填写某个数字。

输入格式

输入有 $9$ 行，每行 $9$ 个字符。每个字符将是一个在 $1$ 到 $9$ 之间，或是一个 $.$，表示空。

输出格式

如果输入有效且求解时没有矛盾，则输出小明填完之后的盘面。

否则输出 $ERROR$。

样例 #1

样例输入 #1

..9......
.....4...
.......4.
.........
.4.......
.........
.........
.........
.........

样例输出 #1

4.9......
.....4...
.......4.
.........
.4.......
.........
.........
.........
.........

样例 #2

样例输入 #2

...1...6.
18...9...
..7.642..
2.9..6.5.
.43...72.
.6.3..9.1
..265.1..
...2...97
.5...3...

样例输出 #2

524137869
186529473
397864215
219476358
843915726
765382941
972658134
638241597
451793682

提示

数据范围

对$10\%$的数据，保证题中只有一种已知数；

对另外$15\%$的数据，保证题中只有两种已知数；

对另外$20\%$的数据，保证可以填完整个盘面。

对$100\%$的数据，保证字符只有数字和.的形式。