You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目描述

Farmer John 想要给他的奶牛们建造一个三角形牧场。

有 $N$（$3\leq N\leq 10^5$）个栅栏柱子分别位于农场的二维平面上不同的点 $(X_1,Y_1)\ldots (X_N,Y_N)$。他可以选择其中三个点组成三角形牧场，只要三角形有一条边与 $x$ 轴平行，且有另一条边与 $y$ 轴平行。

FJ 可以组成的所有可能的牧场的面积之和等于多少？

输入格式

第一行包含 $N$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，均在范围 $−10^4\ldots 10^4$ 之内，描述一个栅栏柱子的位置。

输出格式

由于面积之和不一定为整数且可能非常大，输出面积之和的两倍模 $10^9+7$ 的余数。

4
0 0
0 1
1 0
1 2

3

提示

样例解释：

栅栏木桩 ($0,0$)、($1,0$) 和 ($1,2$) 组成了一个面积为 $1$ 的三角形，($0,0$)、($1,0$) 和 ($0,1$) 组成了一个面积为 $0.5$ 的三角形。所以答案为 $2\times (1+0.5)=3$。

子任务：

• 测试点 $2$ 满足 $N=200$。
• 测试点 $3$-$4$ 满足 $N\leq 5000$。
• 测试点 $5$-$10$ 没有额外限制。