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题目描述

Farmer John 有 $N$ 个牧场，这些牧场通过 $N-1$ 条道路连接，形成了一个树形结构。

但在 28 年的经营后（译者注：USACO 创办于 1992 年），FJ 觉得处理树上问题非常辣手，他认为一条链上的问题更加简单。

因此他决定将整棵树划分为若干条链，将每一条链的管理权授予一位工人。为了避免可能的争端，他希望所有链的长度均相同。

FJ 现在想知道，对于每一个满足 $1 \leq K \leq N-1$ 的 $K$，是否存在一种划分方案，使得整棵树被划分成若干条链，且每条链的长度都恰好是 $K$。

输入格式

第一行一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 10^5$）。

接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $u,v$（$1 \leq u,v \leq N$），描述一条连接 $u,v$ 的道路。

输出格式

输出一个长度 $N-1$ 的 0/1 串。第 $i$ 位的值为 $1$ 当且仅当存在一种划分方案，使得整棵树被划分成若干条链，且每条链的长度都恰好是 $i$，否则第 $i$ 位的值为 $0$。

13
1 2
2 3
2 4
4 5
2 6
6 7
6 8
8 9
9 10
8 11
11 12
12 13

111000000000

提示

样例解释

$K=1,2,3$ 时都存在一种合法的划分方案。

$K=3$ 时的一种划分方案如下：

$13-12-11-8, 10-9-8-6, 7-6-2-3, 5-4-2-1$

子任务

• 测试点 $2 \sim 4$ 满足最多有一个点的度数大于 $2$。
• 测试点 $5 \sim 8$ 满足 $N \leq 10^3$。
• 测试点 $9 \sim 15$ 没有特殊限制。