题目描述

小兰很喜欢随机数。

TA 首先选定了一个实数 $0 < p < 1$，然后生成了 $n$ 个随机数 $x_1,\dots,x_n$，每个数是独立按照如下方式生成的：

• $x_i$ 有 $p$ 的概率是 $1$，有 $(1-p)p$ 的概率是 $2$，有 $(1-p)^2p$ 的概率是 $3$，以此类推。

生成完这些随机数之后，小艾对这个数列求了前缀和，得到了数列 $y_1,\dots,y_n$。

给定 $1\leq l\leq r\leq n$，小兰想知道，期望有多少 $y_i$ 落在 $[l, r]$ 内？

输入格式

一行输入四个数 $n, p, l, r$。保证 $1\leq l\leq r\leq n\leq 10^9$，$p$ 的位数不超过 $6$。

输出格式

输出一个实数，表示答案。你需要保证答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。

3 0.5 1 2

1.000000

提示

样例 #1 解释

有 $1/4$ 的概率，$x_1=1$ 而 $x_2>1$，此时只有 $y_1$ 落在 $[1, 2]$ 内。

有 $1/4$ 的概率，$x_1=1$ 且 $x_2=1$，此时 $y_1,y_2$ 落在 $[1, 2]$ 内。

有 $1/4$ 的概率，$x_1=2$，此时只有 $y_1$ 落在 $[1, 2]$ 内。

所以期望是 $1/4\cdot (1 + 2 + 1) = 1$。

题目使用协议

来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）初赛。

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