题目背景

小 Rf 不是很喜欢种花，但是他喜欢种树。

题目描述

路边有 $n$ 棵树，每棵树的 高度 均为正整数，记作 $p_1, p_2 \dots p_n$。

定义一棵树的 宽度 为它高度的正因数个数，这些树能覆盖的距离为它们宽度的乘积，你想请你的朋友们来乘凉，但你发现这些树能覆盖的距离不够多。

于是你买了总量为 $w$ 单位的神奇化肥。你可以施若干次肥，每次你可以使用 $k$ 单位化肥（要求 $k$ 必须为当前化肥量的正因数），让任意一棵树的高度乘上 $k$，同时你剩余的化肥量也会除以 $k$。每次施肥的树可任意选择，且每次施肥选择的树不需相同。

你需要最大化这些树所能覆盖的距离，并输出这个最大距离。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

从标准输入中读入数据。

第一行，两个正整数 $n$ 与 $w$。

第二行 $n$ 个正整数 $p_1, p_2 \dots p_n$。

输出格式

输出到标准输出。

仅一行一个整数，代表答案对 $998244353$ 取模后的结果。

3 60
8 243 250

2304

提示

【样例 1 解释】

• 第一次施肥，向第一棵树施 $15$ 单位的肥，使其高度变成 $120$，剩余 $4$ 单位的化肥。
• 第二次施肥，向第二棵树施 $4$ 单位的肥，使其高度变成 $972$，剩余 $1$ 单位的化肥。
• 这时候，三棵树的宽度分别为 $16, 18, 8$，所能覆盖的距离为 $2304$，为最优解。

【样例 2】

见附件下的 $\texttt{plant/plant2.in}$ 与 $\texttt{plant/plant2.ans}$。

【样例 3】

见附件下的 $\texttt{plant/plant3.in}$ 与 $\texttt{plant/plant3.ans}$。

【数据范围】

对于 $100 \%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^4$，$1 \leq p_i \leq 10^4$，$1 \leq w \leq 10^4$。