题目描述

给定三个正整数参数 $n,d,k$，你需要构造出一棵根节点为 $1$ 的树，满足这棵树有 $n$ 个节点，每个节点到根节点的距离和为 $d$，除了叶节点以外每个节点的直接儿子数量至少 $k$ 个，且所有节点的最大深度最小。

注意事项：

• 距离：两个点之间的简单路径上的边的条数。
• 叶子节点：没有儿子的非根节点。
• 根节点深度为 $0$。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。
对于每组数据：共一行三个正整数 $n,d,k$，含义如题所示。

输出格式

对于每次询问，如果有解，第一行输出 YES，然后一行 $n-1$ 个正整数，第 $i$ 个正整数 $a_i$ 表示 $a_i$ 是 $i+1$ 的父亲节点，且 $a_i\leq i$；如果无解，输出 NO。

如果有多组合法的答案，可以任意输出其中一组。

特别地，如果 $n=1$ 且有解，方案输出一行空行即可。

3
5 4 1
5 6 1
5 7 1

YES
1 1 1 1
YES
1 1 3 3
YES
1 2 2 2

3
5 4 2
5 6 2
5 7 2

YES
1 1 1 1
YES
1 1 3 3
NO

提示

样例解释

对于第二组样例的第二组询问，$n=5,d=6,k=2$，即需要构造出含有 $5$ 个节点，各个节点到节点 $1$ 的距离和为 $6$ 且除叶节点外的节点至少有 $k$ 个儿子节点。

下面是样例构造的图：

其中编号为 $1,2,3,4,5$ 的点到根节点 $1$ 的距离分别为 $0,1,1,2,2$，和为 $6$，满足条件。而且非叶子节点 $1,3$ 都含有至少 $2$ 个儿子节点，可以证明这是所有合法构造中节点的最大深度最小的解法，在此处为 $2$。

数据范围

本题开启捆绑测试。

对于全部数据，保证：$1 \le n \le 10^5$，$1 \le T \le 10^5$，$1 \le k \le 10^5$，$\sum n \le 10^6$，$1 \le d \le 10^{10}$。