题目背景

统计学是一门古老而迷人的学科。

传说早在若干年前，一位名为惠普的神灵来到地球，发现了人类——另一种有智慧的物种……

已加入 Hack 数据，位于 Subtask 5，不计分。

题目描述

定义一个序列 $\{a_n\}$ 是分部平均的，当且仅当存在一个 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的划分 $S_1,S_2,\cdots,S_k$（其中 $k>1$），满足对于每个整数 $1\le i\le k$，序列 $\{a\}$ 中以 $S_i$ 为下标的元素之平均数都是相等的整数。

现在，给定序列 $\{a_n\}$，问它是否是分部平均的。

如果你对于一些定义不很清楚，可以查阅最后的「提示」部分。

输入格式

第一行，一个正整数 $q$，表示询问组数。

对于每组询问，第一行一个正整数 $n$，描述序列长度。第二行 $n$ 个整数，表示序列 $\{a_n\}$。

输出格式

$q$ 行，对于每组询问，如果序列是分部平均的，则输出 Yes，否则输出 No。

4
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 6
5
-1 0 1 0 1

Yes
Yes
No
No

提示

提示

一个集合 $S$ 的划分定义为一组集合 $U_1,U_2,\cdots,U_k$，满足：

• 对于所有 $i\neq j$，有 $U_i\cap U_j=\varnothing$。
• $U_1\cup U_2\cup\cdots\cup U_k=S$。

一个序列 $\{x_n\}$ 的平均数定义为：

$$\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=\dfrac 1n\sum_{i=1}^nx_i $$

样例解释

第一组数据的一种划分方案：$\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\}$。

第二组数据的一种划分方案：$\{1,5\},\{2,4\},\{3\}$。

注意：划分方案所提供的集合是下标集合。

数据范围

本题采用捆绑测试及子任务依赖。

$$\newcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{c|c|c|c|c}\hline\hline \textbf{Subtask} & \bm{n}\le & \textbf{分值} & \textbf{特殊性质}&\textbf{依赖子任务}\\\hline \textsf{1} & 10 & 5 & \\\hline \textsf{2} & 10^3 & 20 & \sum a_i=0 \\\hline \textsf{3} & 100 & 25 & & \sf1\\\hline \textsf{4} & 10^3 & 50 & & \sf1\texttt{,}\ 3\\\hline \end{array} $$

对于全部数据，$1\le q\le 10$，$2\le n\le 10^3$，$|a_i|\le 5\times10^3$。