题目背景

（其实这题原来叫 I must say No，不过出于某些显然的原因就改题目名了 /kk）

You must say Yes.

（题目背景图片来自 Phigros 曲绘，如有侵权，请告知出题人。）

题目描述

小 R 有一个长度为 $n$ 的排列 $p_1\dots p_n$。换句话说，$p_1\dots p_n$ 包含 $0 \sim (n - 1)$ 之间的数，并且满足对于 $0 \sim (n - 1)$ 这 $n$ 个数，每个数在 $p$ 中出现且仅出现一次。

小 R 有 $n$ 个限制，其中第 $i(0 \leq i \leq n - 1)$ 个用一个正整数 $L_i$ 描述，表示至少有一个长度为 $L_i$ 的区间 $[l, r]$（即 $r - l + 1 = L_i$）满足 $\operatorname{mex}_{k=l}^r p_k = i$。

小 R 丢失了排列 $p_1\dots p_n$，不过幸运的是她仍然记得这 $n$ 条限制。请你帮她求出总共有多少个初始的合法排列，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

本题每个测试点有多组数据。

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。对于每组数据：

• 第一行一个整数 $n$。
• 第二行 $n$ 个整数依次表示 $L_0\dots L_{n-1}$。

输出格式

共 $T$ 行，每行一个整数表示答案。

4
4
1 1 3 3
5
2 1 3 3 4
6
1 1 2 5 4 5
10
3 2 3 4 7 6 8 8 8 9

4
12
8
96

提示

定义

• 一个序列的 $\operatorname{mex}$ 是其中没有出现过的最小非负整数，如 $\operatorname{mex}\{1, 3, 4\} = 0$，$\operatorname{mex}\{0, 1, 1, 2, 5\} = 3$，$\operatorname{mex}\{3, 1, 0, 2\} = 4$。

数据规模与约定

• Subtask 0（10 pts）：$n \leq 10$。
• Subtask 1（30 pts）：$n \leq 18$。
• Subtask 2（15 pts）：$n \leq 300$。
• Subtask 3（45 pts）：无特殊限制。

对于所有数据，$1 \leq T \leq 10$，$1 \leq n \leq 5 \times 10^3$，$1 \leq L_i \leq n$。