题目背景

译自 XXVIII Olimpiada Informatyczna - III etap Droga do domu。

d1t1。

题目描述

$n$ 个点，$m$ 条边，无重边自环，边有长度。

$1$ 号点是学校，$n$ 号点是家。

$s$ 条公交线路。公交逢点必停，且一个点不会停两次。在一条边上行驶的时间就是它的长度。给定了第一班公交发车时间和发车间隔。

在时刻 $t$ 从学校出发，至多换乘 $k$ 次，求最早什么时候到家。

只计算路上时间和等车时间。换乘时间不计。

输入格式

第一行：五个整数 $n,m,s,k,t$。

接下来 $m$ 行：每行三个整数 $a,b,c$，表示有一条边连接 $a,b$，长度为 $c$。

接下来 $2s$ 行：每两行描述一条公交线路：

• 第一行三个整数 $l,x,y$，表示它共停靠 $l$ 个点，第一班在时刻 $x$ 发车，每两班之间时间间隔为 $y$。
• 第二行 $l$ 个整数 $v_1,\dots,v_l$，依次为它停靠的 $l$ 个点。

输出格式

一行一个整数，答案。

如果不能到家，那么输出一行一个字符串 NIE。

4 4 2 1 1
1 2 2
2 3 4
1 3 3
4 3 2
4 0 10
1 2 3 4
3 2 7
1 3 2

8

10 45 17 10 123
1 2 1
1 3 100
1 4 100
1 5 100
1 6 100
1 7 100
1 8 100
1 9 100
1 10 100
2 3 1
2 4 100
2 5 100
2 6 100
2 7 100
2 8 100
2 9 100
2 10 100
3 4 1
3 5 100
3 6 100
3 7 100
3 8 100
3 9 100
3 10 100
4 5 1
4 6 100
4 7 100
4 8 100
4 9 100
4 10 100
5 6 1
5 7 100
5 8 100
5 9 100
5 10 100
6 7 1
6 8 100
6 9 100
6 10 100
7 8 1
7 9 100
7 10 100
8 9 1
8 10 100
9 10 1
2 0 1
1 2
2 0 1
1 3
2 0 1
2 3
2 0 1
2 4
2 0 1
3 4
2 0 1
3 5
2 0 1
4 5
2 0 1
4 6
2 0 1
5 6
2 0 1
5 7
2 0 1
6 7
2 0 1
6 8
2 0 1
7 8
2 0 1
7 9
2 0 1
8 9
2 0 1
8 10
2 0 1
9 10

132

见附件

1000000102

见附件

11100000071

提示

样例解释：

对于全部数据，$2\leq n\leq 10000$，$1\leq m\leq 50000$，$1\leq s\leq 25000$，$0\leq k\leq 100$，$0\leq t\leq 10^9$，$1\leq c\leq 10^9$，$2\leq l\leq n$，$0\leq x\leq 10^9$，$1\leq y\leq 10^9$，$1\leq a,b,v\leq n$，$\sum l\leq 50000$。