题目描述

小 A 有一张 $n$ 个点的图，点的标号为 $0$ 到 $n-1$。点 $i$ 到点 $j$ 有 $A_{i,j}$ 条有向边。可能有自环。

现在小 A 要在图上进行若干次旅行。每次旅行都是选任意一个起点，走至少一步，走到任意一个终点。定义一次旅行的愉悦值为起点与终点编号按位与的值。

好奇的小 B 想要知道：对于所有 $x \in [1,m]$ 和 $y \in [0,n)$，小 A 进行了若干次旅行，总共走了 $x$ 步，且所有旅行的愉悦值的按位与为 $y$ 的方案数。

两种方案不同当且仅当旅行次数不同或某一次旅行不完全相同。

为了防止输出过多，你只需要输出这 $n\times m$ 个数对 $998244353$ 取模后的结果的按位异或值。

为方便起见，保证 $n$ 是 $2$ 的幂次。

输入格式

第一行两个数 $n,m$。

后面一个 $n\times n$ 的矩阵，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示点 $i-1$ 到点 $j-1$ 的有向边的数量。

输出格式

输出一个数表示 $n\times m$ 个答案取模后的异或值。

2 3
1 2
3 4

1770

提示

样例解释

走 $1$ 步，愉悦值的按位与 $=0,1$ 的方案数分别为 $6,4$。

走 $2$ 步的方案数分别为 $116,38$。

走 $3$ 步的方案数分别为 $2012,358$。

异或值为 $1770$。

数据范围

对于所有数据，$2 \leq n \leq 64$，$1 \leq m \leq 20000$，$0 \leq A_{i,j} < 998244353$，保证 $n$ 是 $2$ 的幂。