题目背景

近日（存疑），一款名为闊靛緥婧愮偣的游戏更新了它的 4.0 版本。在这个版本中某谱面中的大直角蛇给玩家们留下了深刻的印象……

题目描述

我们规定，在 $n$ 行 $m$ 列的网格中，“直角蛇”是这样一条路径：

• 从最下方（第一行）的某个格子的中心开始，在最上方（第 $n$ 行）的某个格子的中心结束。
• 每次可以向上、向右或向左移动一格，每次移动后都到达某个格子的中心（不能向下移动）。
• 不能重复经过同一个格子。

特别地，为了给你增加一些考验，我们规定有一些格子是“直角蛇”不能经过的。

请你统计在给定的网格中存在多少种这样的“直角蛇”。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, q$，代表网格的行数和列数，以及限制的数量。

接下来的 $q$ 行，每行两个整数 $x_i, y_i$，代表第 $x_i$ 行第 $y_i$ 列的格子不能经过。保证同一个格子至多出现一次。保证所有格子按照 $x_i$ 为第一关键字，$y_i$ 为第二关键字，从小到大排序后给出。（我们规定最下方的格子的行数为 $1$，最左侧格子的列数为 $1$）

输出格式

共一行一个整数，代表符合条件的“直角蛇”数量对 $998244353$ 取模的结果。

2 3 2
1 1
2 1

8

4 4 4
1 1
2 2
3 3
4 4

0

6 5 4
1 3
3 1
3 4
5 2

2000

100000000 100000000 0

103866487

提示

数据范围

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（10 points）：$n \leq 10^6$，$m \leq 2$。
• Subtask 2（10 points）：$q=0$。
• Subtask 3（15 points）：$n,m \leq 10^4$。
• Subtask 4（20 points）：$n \leq 10^4$。
• Subtask 5（20 points）：$m \leq 10^4$。
• Subtask 6（25 points）：无特殊限制。

对于所有测试数据，$2 \leq n \leq 10^9$，$1 \leq m \leq 10^9$，$0 \leq q \leq 10^5$，$1 \leq x_i \leq n$，$1 \leq y_i \leq m$。

样例解释

如图，样例一中共有八种满足条件的“直角蛇”。

对于样例二，不存在满足条件的“直角蛇”。

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在寂若死灰中屈服。

在飘忽不定中屈服。

在功亏一篑中屈服。