题目描述

小蓝制作了一个机器人，取名为蓝跳跳，因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。

蓝跳跳可以跳着走，也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数，每步可以跳不超过 $k$ 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好，如果连续两次都是跳跃，而且两次跳跃的距离都至少是 $p$，则蓝跳跳会摔倒，这是小蓝不愿意看到的。

小蓝接到一个特别的任务，要在一个长为 $L$ 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到右边，然后掉头，然后从右边走到左边，然后掉头，然后再从左边走到右边，然后掉头，再从右边走到左边，然后掉头，如此往复。

为了让观者不至于太无趣，小蓝决定让蓝跳跳每次用不同的方式来走。小蓝将蓝跳跳每一步跳的距离记录下来，按顺序排成一列，显然这一列数每个都不超过 $k$ 且和是 $L$。这样走一趟就会出来一列数。如果两列数的长度不同，或者两列数中存在一个位置数值不同，就认为是不同的方案。

请问蓝跳跳在不摔倒的前提下，有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。

输入格式

输入一行包含三个整数 $k, p, L$。

输出格式

输出一个整数, 表示答案。答案可能很大, 请输出答案除以 $20201114$ 的余数。

3 2 5

9

5 3 10

397

提示

【样例说明】

蓝跳跳有以下 9 种跳法:

1. $1+1+1+1+1$

2. $1+1+1+2$

3. $1+1+2+1$

4. $1+2+1+1$

5. $2+1+1+1$

6. $2+1+2$

7. $1+1+3$

8. $1+3+1$

9. $3+1+1$

【评测用例规模与约定】

对于 $30 \%$ 的评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 50,1 \leq L \leq 1000$ 。

对于 $60 \%$ 的评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 50,1 \leq L \leq 10^{9}$ 。

对于 $80 \%$ 的评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 200,1 \leq L \leq 10^{18}$ 。

对于所有评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 1000,1 \leq L \leq 10^{18}$ 。

蓝桥杯 2020 年国赛 A 组 J 题。