题目描述

生物学家正在对 $n$ 个物种进行研究。

其中第 $i$ 个物种的 DNA 序列为 $s[i]$，其中的第 $j$ 个碱基为 $s[i][j],$ 碱基一定是 A,G,C,T 之一。

生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性，他们现在关注那些至少在 $m$ 个生物中出现的长度为 $k$ 的连续碱基序列。准确的说，科学家关心的序列用 $2m$ 元组 $(i_1,p_1,i_2,p_2 \cdots ,i_m,p_m)$ 表示，

满足：

$$1 \le i_1<i_2< \cdots <i_m \le n$$

且对于所有 $q(0 \le q<k)$，

$$s[i_1][p_1+q]=s[i_2][p_2+q]= \cdots =s[i_m][p_m+q] $$

现在给定所有生物的 DNA 序列，请告诉科学家有多少的 $2m$ 元组是需要关注的。如果两个 $2m$ 元组有任何一个位置不同，则认为是不同的元组。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n$，$m$，$k$，两个整数之间用一个空格分隔，意义如题目所述。

接下来 $n$ 行，每行一个字符串表示一种生物的 DNA 序列。

DNA 序列从 $1$ 至 $n$ 编号，每个序列中的碱基从 $1$ 开始依次编号，不同的生物的 DNA 序列长度可能不同。

输出格式

输出一个整数，表示关注的元组个数。

答案可能很大，你需要输出答案除以 $1000000007(10^9+7)$ 的余数。

3 2 2
ATC
TCG
ACG

2

4 3 3
AAA
AAAA
AAA
AAA

7

提示

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，$k \le 5,$ 所有字符串总长 $L$ 满足 $L \le 100$。

对于 $30\%$ 的数据，$L \le 10000$。

对于 $60\%$ 的数据，$L \le 30000$。

对于 $100\%$ 的数据，$n \le 5,m \le 5,1 \le k \le L \le 10^5$。

保证所有 DNA 序列不为空且只会包含A,G,C,T 四种字母。

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届国赛