题目背景

$\text{uuku}$ 在学习四则运算！

题目描述

为了验证 $\text{uuku}$ 学习成果，$\text{bh1234666}$ 给出一个长为 $n$ 整数序列 $a_i$。并让 $\text{uuku}$ 给这个序列进行 $m$ 次操作。

每次操作可以任意选择序列中一个数 $a_i$，令 $a_i$ 变成 $a_i+2$，$a_i-2$，$a_i\times 2$，$\lfloor\frac{a_i}{2}\rfloor$ 这四个结果中的一个。

$\text{bh1234666}$ 希望 $m$ 次操作后，整个序列的极差（最大值减最小值）最大。

显然 $\text{uuku}$ 没有认真学习，所以他希望你来帮他回答这个问题。

输入格式

第一行两个整数 $n$，$m$。

第二行 $n$ 个整数，表示序列 $a_i$。

输出格式

共一行一个整数，表示最大的极差。

3 2
0 1 0 

6

提示

样例解释

第一步操作：将 $1$ 加上 $2$ 得到 $3$。

第二步操作：将 $3$ 乘以 $2$ 得到 $6$。

极差为 $6-0=6$。

数据范围

本题采用捆绑测试，共有 $2$ 个 $\text{subtask}$，最终分数为所有 $\text{subtask}$ 分数之和。

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{Task} & \textbf{Score} & \textbf{特殊限制} \cr\hline 1 & 40 & n \le 5,m \le 5 \cr\hline 2 & 60 & \cr\hline \end{array} $$

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^6$，$1 \le m \le 10$，$0 \le a_i \le 10^9$。