题目描述

给定一个正整数 $m$。现有 $Q$ 个询问，每个询问给定一个正整数 $n$，要求你从 $1,4,9,16,\ldots,m^2$ 中取出若干个数（同一个数可以取出多次），使它们的和恰好为 $n$。问最少取出多少个数？（如果无解，则输出 $-1$）

输入格式

本题有多组数据。

第一行，一个正整数 $T$，代表数据组数。

对于每组数据：

第一行，两个正整数 $m,Q$。

下面 $Q$ 行，每行一个正整数 $n$。

输出格式

对于每组数据的每个询问，输出一行一个正整数，表示答案。

5
1 5
1
2
3
4
5
5 5
8
20
25
37
49
11 1
179
13 1
507
19 1
841

1
2
3
4
5
2
2
1
4
4
3
3
4

提示

样例解释：

对于第一组数据，显然答案是 $n$，因为你只能取 $1$。

对于第二组数据：

• $8=2^2+2^2$；
• $20=4^2+2^2$；
• $25=5^2$；
• $37=5^2+2^2+2^2+2^2$；（或 $37=4^2+4^2+2^2+1^2$）
• $49=5^2+4^2+2^2+2^2$；（或 $49=4^2+4^2+4^2+1^2$）
• 请注意，$37=6^2+1^2$ 和 $49=7^2$ 都不是合法的方案，因为该数据中 $m=5$。

本题采用捆绑测试。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 30$，$1 \le Q \le 10^4$，$1 \le m \le 500$，$1 \le n \le 10^{18}$，单个测试点中所有数据的 $m$ 的和（$\sum m$）满足 $1 \le \sum m \le 500$。