题目描述

在一年一度的生猪屠宰会上，屠夫 Bajs 正在进行活动的最后一个环节——将自己那条屡获殊荣的火腿拿出一部分，分给参加活动的所有人。

今年的生猪屠宰会一共有 $n$ 个人参加，其中第 $i$ 个人目前已经吃了 $a_i$ 千克火腿。Bajs 将自己的火腿按照 $b_1:b_2:\cdots:b_n$ 的比例分给所有人，换句话说，令 $S=\sum\limits_{j=1}^nb_j$，则第 $i$ 个人将分到总火腿重量的 $\dfrac{b_i}S$。

但是，直到现在，Bajs 也没能确定他要拿出的火腿总量，因为在给每个人分完火腿并吃完以后，现场将根据每个人吃的火腿的千克数从大到小列出一个排名表（如果有两个人吃的肉的千克数相同，则按照两个人的编号从小到大排序），并宣布本次生猪屠宰会的年度人物，即排名表的第一位。虽然 Bajs 曾多次受到他人贿赂，但是他仍旧不愿改变分配的比例，并说他很诚实并且心地善良。Bajs 是个重度强迫症患者，因此他希望排名表上的人的编号从前往后依次为 $1,2,\cdots,n$。请你帮助 Bajs 确定他要拿出的火腿总量，以满足 Bajs 的要求。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示参加生猪屠宰会的人数。
随后 $n$ 行，每行输入两个整数 $a_i,b_i$，分别表示第 $i$ 个人已经吃的火腿的千克数和在火腿的分配中所占的比重（具体见『题目描述』部分）。

输出格式

如果无论 Bajs 拿出多少火腿都不能满足要求，输出 -1。

否则，输出一个实数 $x$，表示 Bajs 拿出的火腿千克数。你需要保证：

• $0\leqslant x\leqslant 10^7$。
• $x$ 的小数点后不得超过 $12$ 个数位。建议自行对答案四舍五入后再输出。

上面两点中若有至少一点不满足，均会被判定为 WA。

如有多解，输出任意一个解即可。即你不需要保证 Bajs 拿出的火腿千克数最小。

3
7 1
3 2
10 0

10.5

3
2 1
4 0
0 3

-1

5
15 4
6 7
12 5
9 6
1 7

87

提示

【样例 1 解释】

Bajs 拿出了 $10.5$ 千克火腿，由于分配的比例为 $1:2:0$，因此三个人依次分配到 $3.5$ 千克、$7$ 千克和 $0$ 千克火腿，最终三个人依次共吃了 $10.5$ 千克、$10$ 千克和 $10$ 千克火腿。这满足 Bajs 的要求。

【数据范围与限制】

对于所有数据，$2\leqslant n\leqslant 1000$，$0\leqslant a_i,b_i\leqslant 10^6$。

【题目来源】

本题来源自 COCI 2013-2014 CONTEST 3 T4 KOLINJE，按照原题数据配置，满分 $120$ 分。

由 Eason_AC 翻译整理提供。

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