题目背景

迷途竹林是生长着高耸入云的、无边无际的竹子的竹林。由于特殊地势的缘故，所有竹子都向着一侧倾斜生长。由于竹子顶部的叶片交错在一起，因此即使竹子的下端已经被砍掉，仍然会因为其他竹子的相互作用而无法掉落。

作为白玉楼的亭师，白玉楼的实际管家，魂魄妖梦时常需要收集一些竹子用于维修竹制家具以及竹楼。因为她拥有精湛的剑术，因此可以在瞬间砍伐一大片的竹子作为材料。当然，妖梦并不希望拥有过多的竹子。因此她会选择一个多边形区域进行采集。在那一瞬间，妖梦会用楼观剑顺着多边形的边进行砍伐。

不过，由于掉落下来的竹子数量实在太多，因此妖梦无暇统计砍下来的竹子。你能帮帮她吗？

题目描述

妖梦在迷途竹林里选定的竹子，可以看作在同一平面上。竹子可以看作有 $+\infty$ 根，每相邻两根竹子间距相等，并且每根竹子的倾斜程度相同。竹子的高度可以看作是无限高。

妖梦选定了一块多边形区域进行竹子的砍伐。只有在多边形内的部分才会被收集到。多边形共有 $n$ 条边，为了防止出现歧义，保证任意一条边都不和竹子平行；保证多边形是简单多边形。

我们会使用两个实数 $\theta$ 和 $a$ 来描述这些竹子。这两个字母表示的含义可以参考下图：

现在妖梦需要知道她砍下来的竹子的总长度，也就是求出这些竹子（图中橙色的这些线段）的长度之和。

输入格式

• 第一行有一个正整数 $n$，表示多边形的边数。
• 接下来 $n$ 行，将会按照顺时针顺序给出多边形的 $n$ 个顶点的坐标，第 $i$ 个点与第 $i+1$ 个点连接 $(1\le i<n)$，第 $n$ 个点与第 $1$ 个点连接。
• 接着给出描述线段的参数 $\theta$ 和 $a$。

输出格式

• 共一行，一个实数，表示所求得的竹子的总长。你的答案 $\mathit{ans}$ 被认为是正确的，当且仅当与标准答案 $\mathit{std}$ 满足 $\dfrac{|\mathit{ans}-\mathit{std}\ |}{\max(1.0,\mathit{std}\ )}\le 10^{-6}$。

4
2.0000 2.0000
2.0000 -2.0000
-2.0000 -2.0000
-2.0000 2.0000
45.0000 1.0000

22.6274169980

8
0.0000 2.5000
1.0000 1.5000
2.5000 1.0000
2.0000 -1.0000
1.0000 -2.0000
-2.0000 -2.0000
-2.5000 1.0000
-1.0000 2.0000
60.0000 0.8000

23.1662217484

提示

样例 1 解释

容易发现，竹子总长（即橘红色线段的总长度）为 $16\sqrt 2$。

样例 2 解释

我有一个精妙绝伦的方法解释样例 $2$，可惜这里空白太小写不下。

数据范围及约定

$$\def{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{Subtask} & \bm{n\le} & \textbf{特殊性质} & \textbf{分值}\cr\hline 1 & 10 & \text{A} & 30 \cr\hline 2 & 10^3 & - & 20 \cr\hline 3 & 10^5 & \text{B} & 20 \cr\hline 4 & 10^5 & - & 30 \cr\hline \end{array} $$

特殊性质 $\textbf{A}$：保证 $\theta\in[80,100);|x_i|,|y_i|\le 10$。
特殊性质 $\textbf{B}$：保证 $\theta=90$。

• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $3\le n\le 10^5;|x_i|,|y_i|\le 10^4;\theta\in[1,179);\alpha\in[0.1,100]$。输入数据当中出现的浮点数均保留四位小数。