题目背景

简化题意：$\texttt{Link}$。

出题人注：これは非常に嫌な質問なので、あまり時間をかけたくない場合は、この質問を見る前に他の質問を終えることをお勧めします。

题目描述

给你一个坐标系上的点集 $a$，你需要找出一个子点集 $b$ 和一个向量 $x$，使得 $\exist\ z\in N^+,\{b\cup b+x\cup b+2x\cup\dots\cup b+zx=a\}$。

现在想让你求出任意一对 $b_0,x_0,z_0$，其中 $z_0$ 为所有满足条件的三元组中 $z$ 最大的，$b_0$ 中任意三点不共线，任意四点不构成梯形或平行四边形且 $b_0\cap b_0+x_0=\varnothing,b_0\cap b_0+2x_0=\varnothing,\dots,b_0\cap b+yx_0=\varnothing|{y\to+\infty}$。

其中 $b+x$ 的意思是，$b$ 中的所有点都平移向量 $x$ 后组成的点集。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行 $2$ 个整数，表示一个点。

输出格式

输出共 $4$ 行：

第一行一个整数 $|b|$。

第二行 $|b|$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_{|b|}$（对应编号）。

第三行两个整数 $x$。

第四行一个整数 $z$。

4
0 0
0 1
1 0
1 1

2
1 3
0 1
1

3
0 0
0 1
1 0

3
1 2 3
0 0
0

提示

由于本题有样例解释也只是照着念一遍，并且相信既然您都做到这一题来了应该能读懂题目含义，所以本题不提供样例解释（其实是出题人懒）。

本题采用 Subtask 捆绑测试。 Subtask 编号 | 数据规模与约定 :-: | :-: Subtask #0($\text{20 pts}$) | $1\le n\le10$；$-10\le x_i,y_i \le 10$ Subtask #1($\text{20 pts}$) | $1\le n\le10^3$ Subtask #2($\text{30 pts}$) | $z>1$ Subtask #3($\text{30 pts}$) | 无特殊限制

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^5$，点的坐标范围 $\in\left(-10^9,10^9\right)$，数据保证有解。